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量子物理视角下的分子行为
现实世界的分子纷繁复杂，有没有一种方法可以定性的描述分子间行为甚至分子与其他微观结构的行为。针对这些问题，结合最近论文调研成果，我总结了下述物理模型规律。其中最为核心的是第一条，后续几条是针对接触到的论文中的分子现象给出的对应模型。
1、单分子均可用一个孤立系统描述（原子同理），不同分子拥有不同哈密顿量，宏观看可以当做单个有限深势阱。
2、多分子可用有限深势阱描述相互作用，氢键相当于充当了一种特殊的势阱间势垒。
3、势阱间电子会有跃迁(hopping)行为，这表示为化学中的电荷转移。由于势阱内存在局部最低能级，这些能级首先被填充，表现为分子内层低能级（远离 HOMO 和 LUMO 的较低能级）。分子作为孤立势阱，其内部电子可表现为被局部束缚的电子，该电子可被描述为原子束缚或分子束缚。
4、势阱间的跃迁影响参与跃迁的势阱中电子分布，这取决（对应）于参与对应轨道的各原子成反键成分占比。
5、分子内各原子团势阱间差距过大或体系填充电子太少，会导致分子内各原子团会存在类似分子间行为。
6、孤立且差距不大的势阱排布间隔过小聚集会导致形成宏观上的更大势阱，该势阱填充电子相对富集，表现类似金属中的 ...
基础量子力学中的几个命题
以下记录下基础量子力学中的几个命题及其证明：
命题一：若$\varphi_1$和$\varphi_2$是定态薛定谔方程的两个解，则它们的朗斯基行列式为常数学过线性代数的我们可以知道，由n个向量组成的${n}\times{n}$矩阵的秩不是满秩时，该矩阵中存在线性相关的矢量。朗斯基行列式判断是否存在线性相关的向量的方法类似，通过构造${n}\times{n}$的矩阵，计算行列式的值判断是否存在线性相关的向量。
两个波函数是否线性相关，我们可以构造$2\times2$的矩阵，通过朗斯基行列式判断。例如：
W\left(\varphi_1,\varphi_2\right)=
\begin{vmatrix}
\varphi_1 & \varphi_2 \\
\varphi_{1}^{'} & \varphi_{2}^{'} \\
\end{vmatrix}
=\varphi_1\varphi_{2}^{'}-\varphi_{1}^{'}\varphi_2如果$\varphi_1$和$\varphi_2$线性相关，则有$\varphi_1=k\varphi_2$(k为常系数)，自然$W\le ...
积分表(1)
这大概算是真正的第一篇笔记了。为应对之后笔记中大量的公式需求，先推理一遍同济大学高等数学积分表，以熟悉LaTeX的使用。
（一）含有$ax+b$的积分 $1.\int\dfrac{dx}{ax+b}=\dfrac{1}{a}\ln\left|ax+b\right|+C$
\int\dfrac{dx}{ax+b}=\int\dfrac{1}{a}\dfrac{d\left(ax+b\right)}{ax+b}=\dfrac{1}{a}\ln\left|ax+b\right|+C $2.\int\left(ax+b\right)^{\mu}dx=\dfrac{1}{a\left(\mu+1\right)}\left(ax+b\right)^{\mu+1}+C\quad\left(\mu\neq-1\right)$
\int\left(ax+b\right)^{\mu}dx=\int\left(ax+b\right)^{\mu}\dfrac{d\left(ax+b\right)}{a}=\dfrac{1}{a\left(\mu+1\right)}\ ...
